★進数の話★

コンピュータの世界では、「２進数」や「８進数」、「１０進数」、「１６進数」と言った数値の表現方法が使用されます。

私達の世界では、多くの場合１０進数が使われますので、１０進数から簡単に説明します。

例えば、「１２３４」という数値があったとします。

普通は「せんにひゃくさんじゅうよん」と発音しますが、違った見方をすると、

１０００の位が １
１００  の位が ２
１０    の位が ３
１      の位が ４

となります。

これは、

１０００が１個
１００  が２個
１０    が３個
１      が４個

と言う意味です。

また違った書き方をすると、

１０の３乗が１個
１０の２乗が２個
１０の１乗が３個
１０の０乗が４個 ※０乗するとどんな数も１になります。

と書くこともできます。

１０進数で使える数字は「０，１，２，３，４，５，６，７，８，９」の１０文字だけです。

これを、８進数に当てはめてみます。

８進数で「２３４」という数値があったとします。

これは、「にひゃくさんじゅうよん」ではありません。

８の２乗が２個
８の１乗が３個
８の０乗が４個

と言う意味です。

つまり、

６４が２個
８  が３個
１  が４個

ということですから、１０進数にすると「１５６（ひゃくごじゅうろく）」になります。

８進数では、「０，１，２，３，４，５，６，７」の８つの文字が使われます。

次に１６進数ですが、１６進数では１６の文字が使われます。
「０，１，２，３，４，５，６，７，８，９，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ」の１６個です。

Ａは１０を表し、Ｂは１１、Ｃは１２、Ｄは１３、Ｅは１４、Ｆは１５を表します。

ですから、１６進数「２Ａ５Ｄ」という数値は、

１６の３乗が  ２個
１６の２乗が１０個
１６の１乗が  ５個
１６の０乗が１３個

となり、

４０９６が  ２個
２５６  が１０個
１６    が  ５個
１      が１３個

ですから、１０進数では、「１０８４５（いちまんはっぴゃくよんじゅうご）」となります。

さて、最後に２進数ですが、「０と１」の２種類の文字で数値を表します。

２進数で、「０１１００００１」という数値は、

２の７乗が０個
２の６乗が１個
２の５乗が１個
２の４乗が０個
２の３乗が０個
２の２乗が０個
２の１乗が０個
２の０乗が１個

となり、

１２８が０個
６４  が１個
３２  が１個
１６  が０個
８    が０個
４    が０個
２    が０個
１    が１個

で、１０進数で表すと「９７（きゅうじゅうなな）」となります。

これらの仕組みが分かっていれば、３進数でも４進数でも問題なく理解できるはずです。

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